豆芽游戏有两个版本：普通版本（画最后一条线者赢）和悲惨版本（画最后一条线者输）。由于豆芽游戏是有限游戏且必有胜者，故必有必胜策略，区别只在于胜者是先手还是后手。

关于普通版本，丹尼斯·莫里森（Denis Mollison）在1982年证明，若开局时有6个点，则后下者有必胜策略。截至2011年，开局为44个点及以下的所有情况都有证明。关于悲惨版本，目前已证明至开局为20个点及以下的所有情况。